Як знайти площу вписаного кола

Коло називається вписаною в багатокутник, якщо має спільну точку з кожною стороною описаної фігури. Центр вписаною в багатокутник кола завжди лежить в точці перетину бісектрис його внутрішніх кутів. Площа, обмежена колом, визначається формулою S =? * R ?,
де r - радіус кола,
? - число «Пі» - математична постійна, рівна 3,14.

Для кола, вписаного в геометричну фігуру, радіус дорівнює відрізку від центру до точки дотику зі стороною фігури. Отже, можна визначити залежність між радіусом вписаного в багатокутник кола і елементами даної фігури і висловити площа кола через параметри описаного багатокутника.

У будь-який трикутник можливо вписати єдину окружність з радіусом, що визначаються формулою: r = s? / P ?,
де r - радіус вписаного кола,
s? - площа трикутника,
p? - напівпериметр трикутника.

Підставте отримане значення радіусу, виражене через елементи описаного близько окружності трикутника, в формулу площі кола. Тоді площа S кола, вписаного в трикутник з площею s? і напівпериметр p? обчислюється за формулою:
S =? * (S? / P?) ?.

Окружність можна вписати в опуклий чотирикутник за умови, що в ньому рівні суми протилежних сторін.
Площа S кола, вписаного в квадрат зі стороною a, дорівнює: S =? * A? / 4.

У ромбі площа S вписаного кола дорівнює: S =? * (D? D? / 4a) ?. У цій формулі d? і d? - діагоналі ромба, а - сторона ромба.
Для трапеції площа S вписаною в неї окружності визначається за формулою: S =? * (H / 2) ?, де h - висота трапеції.

Сторона а правильного шестикутника дорівнює радіусу вписаного в нього кола, площа S кола обчислюється за формулою: S =? * A ?.

Окружність можна вписати в правильний багатокутник з будь-якою кількістю сторін. Загальна формула для визначення радіуса r кола, вписаного в багатокутник зі стороною а і числом сторін n: r = a / 2tg (360 ° / 2n). Площа S вписаною в такий багатокутник кола: S =? * (A / 2tg (360 ° / 2n)? / 2.